如何求余弦序列的自相关函数？

操作方法

• 01

  根据题意可以看出，x（n）是实周期序列，首先写出周期序列的自相关函数rxx（m）表达式，如下图所示。

  
• 02

  然后根据上述公式，写出rxx（m）的初步表达式，如下图所示。

  
• 03

  接下来进行拆项，化简上述式子。

  
• 04

  由于sin（wm）与cos（wn）是正交的，故在一个周期内，最后一等式的第二项为0。

  
• 05

  然后可以把0代入上式，可得rxx（m）的等式。

  
• 06

  又因为余弦信号在周期的整数倍中求和值为0，故得到rxx（m）=1/2cos（wn）。

  
• 07

  最后可以总结出，余弦序列的自相关函数也是余弦序列。