高等数学中两个重要极限以及其拓展

操作方法

• 01

  第一个极限，关于自然对数e的定义。

  
• 02

  我们使用数列极限的判断方法判断e的存在。首先，判断数列x_n=(1+1/n)^n是递增数列

  
• 03

  然后证明x_n有上界。

  
• 04

  第二个极限，关于圆弧的以直代曲的sin(x)、x以及tan(x)在x趋近于0的情形。

  
• 05

  这样就有如下的不等关系。据此推出x/sinx在x趋于0的极限。

  
• 06

  同理得出x/tanx的极限如下。